Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Chcąc wykonać dodawanie ułamków zwykłych musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie dodać do siebie liczniki, pozostawiając mianownik bez zmian. Analogicznie postępujemy w przypadku odejmowania ułamków zwykłych, z tym że tutaj liczniki należy od siebie odjąć. Spójrzmy na poniższe przykłady:

Chcemy do siebie dodać \(\frac{5}{9}\) oraz \(\frac{2}{9}\). Z racji tego, że obydwa te ułamki mają identyczny mianownik (9) to wystarczy dodać do siebie ich liczniki, a mianowniki przepisać:
$$\frac{5}{9}+\frac{2}{9} = \frac{7}{9}$$
Teraz chcemy odjąć od siebie \(\frac{5}{9}\) oraz \(\frac{2}{9}\). I tu podobnie – mianowniki mamy takie same, więc musimy tylko odjąć od siebie liczniki tych dwóch liczb:
$$\frac{5}{9}-\frac{2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$
Nieco trudniej jest, kiedy chcemy do siebie dodać ułamki mające różne mianowniki, np. \(\frac{1}{3}\) i \(\frac{1}{4}\). Musimy sprowadzić te ułamki do jednakowego mianownika. Najmniejszym wspólnym mianownikiem 3 i 4 jest 12.
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$
Podobnie zachowamy się w przypadku odejmowania kiedy chcemy wyliczyć różnicę między \(\frac{1}{3}\) i \(\frac{1}{4}\). Najpierw sprowadzamy ułamki do jednego mianownika, a potem wykonujemy dalsze działania:
$$\frac{1}{3} – \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} – \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} – \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$
A co w przypadku, kiedy będziemy mieć ułamki mieszane, czyli takie gdzie przed ułamkiem występują całości? Wtedy wystarczy oddzielnie obliczyć wartość całości i części ułamkowych, np.:
$$3\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4} = 3\frac{4}{12} + 2\frac{3}{12} = 5\frac{7}{12}$$
Jeśli chcemy dodać/odjąć większą liczbę ułamków niż dwa to tok postępowania jest cały czas taki sam – sprowadzamy wszystkie ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy/odejmujemy od siebie liczniki:
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} – \frac{1}{6} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} – \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$
Pamiętaj! Podczas dodawania i odejmowania ułamków zwykłych musisz sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie dodać/odjąć liczniki tych ułamków. Nie dodawaj do siebie liczb znajdujących się w mianownikach!
Pamiętaj! Po wykonaniu dodawania i odejmowania sprawdź, czy końcowego wyniku nie da się jeszcze skrócić! Jeśli nie pamiętasz jak skraca się ułamki, to możesz to sobie przypomnieć tutaj: Skracanie ułamków.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.