Adrian twierdzi, że nie da się zbudować wielokąta wypukłego, który miałby 16 przekątnych. Monika twierdzi, że można taki wielokąt zbudować. Kto z nich ma rację?
- Adrian ma rację, nie da się zbudować takiego wielokąta wypukłego.
Wynika to przede wszystkim ze wzoru na ilość przekątnych w wielokątach: \(\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}\)
Rację ma Adrian (wykorzystując wzór na ilość przekątnych w n-kącie utworzone równanie kwadratowe nie ma rozwiązania w zbiorze liczb naturalnych)
Zle sformulowane. Powinno byc, dokladnie 16 przekatnych.
Przecież jest wyraźnie napisane, że ma być 16 przekątnych ;) Nie trzeba dodawać słowa „dokładnie”. Nie wierzę, że mówisz w stylu: „mam dokładnie 16 lat”, „mam dokładnie dwie siostry”, „mam dokładnie trzy zeszyty ćwiczeń z matematyki” ;)
6-kat ma 24 przekątne, ale 16 przekątnych tez posiada, wiec matestu ma rację. Czy jeśli masz 19 lat a pani w sklepie zapyta czy 18 skończone też byś odpowiedzial, że nie?
Idąc tym tokiem rozumowania to kwadrat jest trójkątem, bo skoro kwadrat ma cztery kąty to ma także trzy kąty? ;)
Argumentem o sklepie sam sobie zaprzeczasz, bo kasjerka się pyta, czy masz przynajmniej 18 lat. W zadaniu nie jest napisane, że ma być przynajmniej 16 przekątnych, tylko po prostu 16 :)
24? A nie 9 przypadkiem?
Zgadza się.
Monika ma rację, że można zbudować wielokąt wypukły z 16 przekątnymi. W matematyce istnieje taki wielokąt zwany heksadecagonem, który ma właśnie 16 boków. Wielokąty z większą liczbą przekątnych również istnieją, a ich liczba boków może być dowolnie duża. W niektórych przypadkach, jednak, trudno jest zbudować fizyczną reprezentację takiego wielokąta, ze względu na trudność w precyzyjnym odwzorowaniu bardzo wygiętych krawędzi.
Hexadecagon to wielokąt o 16 BOKACH, ma 104 PRZEKĄTNE. A w zadaniu chodzi o wielokąt o 16 PRZEKĄTNYCH – taki oczywiście nie istnieje.